Интегрированный урок по географии и математике в 6-м классе
Тема: Масштаб
Цель: дать учащимся географическое понятие масштаба. Познакомить с видами масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи.
Общая цель: углубление межпредметных связей.
Оборудование: линейки, циркули, карандаши, планы местности.
Ход урока
1. Орг. момент
2. Новая тема
Географ задает ученикам вопросы; получив ответы, анализирует их правильность.
— Какими единицами длины и какими инструментами измеряют расстояние на местности?
— Метрами и километрами; рулеткой, счетчиком спидометра и др.
— Как вы понимаете выражения: «расстояние между оазисами равно четырехнедельному переходу на верблюдах»; «расстояние от Москвы до Владивостока составляет десятидневное путешествие на поезде»? Чему будут равны эти расстояния?
— На этот вопрос можно приблизительно ответить, если знать скорость.
— Как переводятся слова «география» и «геометрия»?
— «Землеописание» и «землемерие».
— Какая связь между этими понятиями?
— География — это изучение и описание Земли. Геометрия развилась первоначально как метод измерения на земной поверхности.
Далее учитель объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.
Математик:
— Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.
Запишите определение в тетрадь
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
В географии такой вид масштаба называют численным.
По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:
Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30 000 м = 30 км.
Ответ: 30 км.
Географ:
— Чтобы по длине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояния на местности, у численного масштаба пишут пояснение: в 1 см — 10 км, в 1 см — 100 м, в 1 см — 10 м и т. д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.
Такой масштаб называют именованным.
Задание: Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см — 10 м.
Решение: 4 х 10 м = 40 м, то есть 4 см — это на местности 40 м.
В жизни часто встречаются случаи, когда величину предмета на чертеже или рисунке нужно не уменьшать, а увеличивать. В учебниках географии можно видеть фотографии и рисунки мельчайших растений и животных, живущих в морях и океанах. Многие из них видны только под микроскопом. Чтобы их изобразить, пришлось сильно увеличить. На технических чертежах очень мелкие детали механизмов показывают увеличенными. В таких случаях единица служит не числителем, а знаменателем численного масштаба: 500 : 1; 10 : 1; 2 : 1.
Математик предлагает ученикам решить задачи.
Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?
Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = = 1 : 100 000.
Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.
Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
По такому образцу можно решить и ряд других задач.
Определите по карте расстояние от устья ручья Нара до устья ручья, протекающего близ дер. Елагино. Масштаб карты 1 : 10 000.
Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.
Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?
На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?
Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2 : 1?
Географ:
— Есть еще один вид масштаба — линейный. Он позволяет измерять расстояния на плане и карте, не прибегая к вычислениям.
Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).
Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.
В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояний с помощью линейного масштаба.